Interpoladores II - QGIS Interpolation Plugin (IDW)

No primeiro post desta série dedicado ao  Interpolation Plugin do Quantum GIS, a interpolação TIN obteve resultados melhores que a interpolação IDW. No entanto, como foi sublinhado, esses resultados foram condicionados pelo facto da interpolação ter sido feita com base em curvas de nível a partir das quais foram derivados os pontos para interpolação. Este segundo estudo irá testar o interpolador IDW para a obtenção de um Modelo Digital de Elevação (MDE) a partir de um conjunto de pontos cotados e não a partir de curvas de nível.
 

De forma a testar a influência do tipo de paisagem a modelar e a regularidade ou irregularidade de dispersão de pontos no Modelo Digital de Elevação (MDE) segui, no essencial, a mesma metodologia que adoptei anteriormente:

Objectivos e Metodologia

O principal objectivo deste segundo estudo é aferir em que circunstâncias a interpolação IDW poderá ser mais indicada que a interpolação TIN. Para tal confrontou-se o melhor interpolador TIN - segundo o teste anterior - com vários parâmetros de interpolação IDW.  O segundo objectivo é perceber até que ponto a regularidade ou irregularidade dos dados de entrada podem influenciar a performance da interpolação.

Mais uma vez, e considerando que os resultados obtidos a partir de interpolação são altamente influenciados pelo tipo de terreno que se está a modelar, foram considerados dois tipos de paisagem: Falésias e Colinas Aplanadas - cuja extensão é exactamente a mesma do estudo anterior de modo a permitir uma comparação de resultados mais segura.

O seguinte esquema ilustra metodologia seguida. A partir de MDE com resolução espacial de 4,12m - um para cada tipo de paisagem, extraí pontos regulares e pontos irregulares ou nuvens de pontos. Cada ponto herdava a cota correspondente no raster do MDE a partir do qual foi extraído. Seguidamente dividi estes conjuntos de dados em dois subconjuntos com sensivelmente o mesmo número de pontos: um conjunto seria utilizado para operações de interpolação, e o segundo para testar o nível de precisão da interpolação. Finalmente procedeu-se à quantificação.

Para cada um dos tipos de paisagem foram testados duas vezes (uma primeira com base em pontos regulares e uma segunda com base em pontos irregulares) os seguintes interpoladores:

 - TIN Linear (a partir dos pontos extraídos das curvas de nível)

 - TIN Clough-Toucher ou cúbica - modo stuctured lines (no caso da paisagem do tipo colinas aplanadas - foi o melhor tipo de  paisagem no teste anterior, que se baseava em curvas de nível)  

 - TIN Clough-Toucher modo break lines (no caso da paisagem tipo falésias - foi o melhor interpolador para este tipo de paisagem no teste anterior, que se baseava em curvas de nível) 

 - IDW Coeficiente 2, 4, 6, 8 e 10

Operações 

Para obter os dados necessários foram utilizadas as seguintes ferramentas:

• GDAL Regular Points e Random Points - para obter os pontos de teste e de interpolação

• QGIS Point Sampling Tool - extrai, para a tabela de atributos de um tema de pontos, os valores de célula dos rasters que ocupem a mesma área dos pontos. O resultado é guardado como um novo Shapefile de pontos;  

• QGIS Interpolation Plugin - para obter os MDE; 

• OPEN OFFICE Calc - operações de quantificação a partir do ficheiro .dbf do shapefile de pontos resultante das operações com Point Sampling Tool

Resultados

No caso das colinas aplanadas, a interpolação IDW obteve resultados melhores que a interpolação TIN, uma melhoria que é particularmente evidente no caso no caso dos MDE obtidos com base em pontos irregulares onde  a interpolação IDW com coeficiente 6 obteve resultados 61,5% mais precisos que a melhor interpolação TIN. A figura seguinte mostra a média de erro, em metros, associada a cada tipo de interpolação. A vermelho destaco os interpoladores que obtiveram melhores resultados:

 

 

Já no caso das falésias, a interpolação TIN modo break lines, à semelhança do que já se havia registado no teste anterior, continua a obter resultados muito melhores - independentemente da regularidade ou aleatoriedade dos pontos de entrada. A interpolação IDW fica muito atrás, embora não tanto como nos MDE obtidos a partir de curvas de nível.

Análise

Estes resultados parecem demonstrar que a irregularidade dos dados de entrada parece favorecer a interpolação IDW nos casos de paisagens que não apresentem acidentes topográficos acentuados como colinas, planícies ou vales suaves. Nestes casos, um coeficiente entre 4 e 8 é o ideal.

Já no caso de terrenos acidentados, como é o caso das falésias, a interpolação TIN Cubic em modo break lines é sem dúvida a melhor escolha. E digo sem dúvida porque os resultados obtidos neste segundo teste são consistentes com os obtidos no primeiro teste em que, para o mesmo tipo de paisagem mas tendo por base curvas de nível e não nuvens de pontos, a interpolação  TIN Cubic em modo break lines foi igualmente a que obteve melhores resultados.

O que parece ser evidente é que quanto mais dispersos e aleatórios forem os dados de entrada melhores resultados se obtém com a interpolação IDW e que, pelo contrário, a regularidade parece beneficiar a interpolação TIN. Deixo-vos com um último quadro que sintetiza os resultados destes dois estudos e que espero que seja útil a toda a comunidade e possa ser uma base para fundamentar escolhas quando se utiliza o plugin de interpolação do Quantum GIS.